Kombinatorische Optimierung erleben: In Studium und by Stephan Hußmann

By Stephan Hußmann

Kombinatorische Optimierung ist allgegenwärtig: Ob Sie elektronische Geräte oder Auto-Navigationssysteme verwenden, den Mobilfunk nutzen, den Müll von der Müllabfuhr abholen lassen oder die Produkte einer effizient arbeitenden Landwirtschaft konsumieren, immer steckt auch Mathematik dahinter. Dieses Buch gibt eine Einführung in die wichtigsten Themen der kombinatorischen Optimierung. Alle diese Themen werden problemorientiert aufbereitet und mit Blick auf die Verwendung im Mathematikunterricht vorgestellt. So wird Lehrerinnen und Lehrern, Studierenden im Grundstudium und anderen Interessierten der Zugang zu einem angewandten Gebiet der modernen Mathematik ermöglicht, das sich an vielen Stellen im Alltag wiederfindet. Die Autoren zeigen in diesem Lehr-, Lern- und Arbeitsbuch, wie Mathematik zum Erlebnis werden kann, in Schule, Studium oder Selbststudium.

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Alle Knoten sind miteinander verbunden (2) Jeder soll mit jedem über das neue Netz kommunizieren können. Also müssen wir noch weitere Leitungen hinzufügen (wie in Abbildung 5), um ein zusammenhängendes rotes Netz zu bekommen. Der Begriff zusammenhängend wird auch in der Graphentheorie verwendet und entspricht unserer intuitiven Vorstellung. Durch die Überlegung, dass jeder Knoten mit jedem anderen (nicht immer direkt, sondern auch über Umwege) verbunden sein soll, bekommen wir unmittelbar eine graphentheoretische Beschreibung von Zusammenhang geliefert.

Gesucht ist ein Korrektheitsbeweis für den selbst entwickelten Algorithmus. Ob man den Beweis in dieser Form im Unterricht thematisiert (wohl eher nicht) oder doch lieber argumentativ begründet, dass dem Algorithmus keine Pannen passieren können, bleibt von Fall zu Fall abzuwägen. Der Beweis ist ein Widerspruchsbeweis, das heißt, wir nehmen das Gegenteil dessen, was wir beweisen wollen, an und zeigen, dass dies zu einem Widerspruch führt. Sei G ein Graph ohne Kantengewichte bzw. alle Kantengewichte sind 1.

Eine Person sollte stets notieren, was gerade getan wird. Alle anderen wachen darüber, ob an der Tafel korrekt gearbeitet wird. 26 Brigitte Lutz-Westphal Dann fängt der Algorithmus an zu arbeiten, indem zum Beispiel die Person, die den Graphen verwaltet, einen Startknoten benennt. Die Queue-Verwalterin muss diesen Knoten eintragen. ). Der Graphenverwalter benennt die Nachbarknoten des Startknotens. Sie werden von der Queue-Verwalterin eingetragen. v/ D 1). Der Protokollant notiert jede dieser Aktivitäten der Reihenfolge nach.

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