An Introduction to Multicomplex Spaces and Functions by Price

By Price

A slightly lovely little booklet, written within the kind of a textual content yet prone to be learn easily for excitement, within which the writer (Professor Emeritus of arithmetic on the U. of Kansas) explores the analog of the idea of features of a fancy variable which comes into being while the complexes are re

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Zu diesen ordnungstheoretischen Gesichtpunkten ” gesellt sich der arithmetische Charakter der Punkte, denn wir wollen mit den Punkten eines Kontinuums rechnen und messen. Die Mathematik hat die Aufgabe der Konstruktion eines arithmetischen ost, die den Kontinuums durch eine Erweiterung der rationalen Zahlen Q gel¨ Zahlk¨ orper R der reellen Zahlen erzeugt. Wie f¨ ur die Schritte von N nach Z und asst sich die Erweiterung von Q nach R als die bis auf Isomorvon Z nach Q l¨ phie eindeutige Behebung eines gewissen Mangels ansehen, die nicht mehr neue Zahlen hinzuf¨ ugt als zur Behebung des Mangels notwendig sind.

Die Elemente von Q heißen rationale Zahlen. Wir definieren analog zu oben: −(a/b) = (−a)/b (additive Inversenbildung), (a/b)−1 = b/a, falls a = 0 (multiplikative Inversenbildung), a/b + c/d = (ad + cb)/(bd) (Addition), a/b − c/d = a/b + (−c/d) (Subtraktion), a/b · c/d = (ac)/(bd) (Multiplikation), (a/b)/(c/d) = (a/b) · (c/d)−1 , falls c = 0 (Division), a/b < c/d, falls abd2 < cdb2 (Ordnung). 3), und < ist eine Die Struktur (Q, +, ·) ist ein K¨ lineare Ordnung auf Q. Wir k¨ onnen wieder Z ⊆ Q erreichen, indem wir a ∈ Z mit a/1 ∈ Q identifizieren.

Hat man eine Aquivalenzrelation ∼ auf A eingef¨ uhrt, so werden h¨ aufig neue ¨ Objekte f (a/∼) auf den Aquivalenzklassen a/∼ eingef¨ uhrt. Zur Definition von f (a/∼) wird aber oft nur a und nicht a/∼ verwendet. Bei diesem Vorgehen ist dann die Wohldefiniertheit oder die Unabh¨ angigkeit von der Wahl der Repr¨ asentanten zu zeigen. 10 Partielle und lineare Ordnungen 21 durchgef¨ uhrte Definition von f (a/∼) mit der mit b durchgef¨ uhrten Definition von f (b/∼) u ¨berein. Kurz: Man zeigt, dass f (a/∼) = f (b/∼) gilt.

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