Algèbre Linéaire 2 by Bernard Le Stum

By Bernard Le Stum

Show description

Read Online or Download Algèbre Linéaire 2 PDF

Similar french_1 books

Œuvres complètes, Series 2

Augustin-Louis, Baron Cauchy (1789-1857) used to be the pre-eminent French mathematician of the 19th century. He started his profession as an army engineer in the course of the Napoleonic Wars, yet even then was once publishing major mathematical papers, and used to be persuaded by means of Lagrange and Laplace to dedicate himself totally to arithmetic.

Beignets et gaufres

Beignets et gaufres sont synonymes de fêtes: carnaval, fête foaine, goûter ou soirée entre amis. Рецепты выпечки — сладкие и несладкие пирожки, пончики, вафли…

Extra info for Algèbre Linéaire 2

Sample text

Il faut montrer que E = F ⊕ G. Or tout u ∈ E s’écrit de manière unique comme combinaison linéaire d’éléments de B, c’est à dire comme somme d’une combinaison linéaire d’éléments de C et d’une combinaison linéaire d’éléments de D. Donc tout élément de E s’écrit bien de manière unique comme somme d’un élément de F et d’un élément de G. 1 Deux bases d’un même espace vectoriel ont même nombre d’éléments (fini ou infini). 2 Soit (u1 , . . , un ) un système générateur d’un espace vectoriel E et (v1 , .

Un ∈ F et tout λ1 , . . , λn ∈ K, on a λ1 u1 + · · · + λn un ∈ F. ii) Une application ϕ : E → F est linéaire si et seulement si elle préserve les combinaisons linéaires : Pout tout u1 , . . , un ∈ E et tout λ1 , . . , λn ∈ K, on a f (λ1 u1 + · · · + λn un ) = λ1 f (u1 ) + · · · + λn f (un ). Démonstration : Les conditions sont clairement suffisantes car il suffit de considérer le cas n = 2 (et aussi le cas n = 0 pour s’assurer que 0 ∈ F dans la première assertion). Et on démontre aisément par récurrence sur n que celles-ci sont nécessaires.

N ∈ K, on a f (λ1 u1 + · · · + λn un ) = λ1 f (u1 ) + · · · + λn f (un ). Démonstration : Les conditions sont clairement suffisantes car il suffit de considérer le cas n = 2 (et aussi le cas n = 0 pour s’assurer que 0 ∈ F dans la première assertion). Et on démontre aisément par récurrence sur n que celles-ci sont nécessaires. On sait que 0 ∈ F dans le premier cas et que f (0) = 0 dans le second. On suppose la condition satisfaite à l’ordre n. Dans le premier cas, on aura bien λ1 u1 + · · · + λn+1 un+1 = (λ1 u1 + · · · + λn un ) + λn+1 un+1 ∈ F.

Download PDF sample

Rated 4.03 of 5 – based on 40 votes