Algèbre linéaire by R. Cairoli

By R. Cairoli

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Ses coordonnées s'obtiennent en déterminant la valeur de a pour laquelle les seconds membres des équations paramétriques vérifient l'équation cartésienne de l'hyperplan. Cette valeur est a = 1, donc les coordonnées de la projection de Psont 2, 1, 1,0. 2 Montrer que toute fonction de la forme f ( t ) = asmÇÀt + f i ) (a, ^ ~^ 0, f i e [0, Itt)) est combinaison linéaire des fonctions s(t) = sin(Âf) et c(t) = cos(2î) et, inversement, que toute combinaison linéaire de s et c est une fonction de la même forme que f.

O^ + 0. O^ + Oi^OP-, + ... ^. Lorsque 0 ( 1 = 0 ! ^ = ... , P^. (a) Montrer que la définition de G ne dépend pas du choix de l'origine 0. (b) Situer le centre de gravité des sommets d'un triangle. 24 Suite de l'exercice précédent. , k}. , = Sa, soit non jeNj nul et on désigne par G, le barycentre des points -Py avec j e N,, affectés des coefficients o(y. ,. (b) A l'aide de (a), situer le centre de gravité des sommets d'un tétraèdre. 25 Soit y, y et y" trois hyperplans parallèles d'un espace affine de dimension finie supérieure à 1.

Il est clair qu'une droite est déterminée par deux de ses points et un plan par trois de ses points non alignés, c'est-à-dire n'appartenant pas à une même droite. 10 Hyperplans affines Si ''é' est de dimension finie non nulle n, un sous-espace affine de 'é' de dimension n — 1 est appelé hyperplan affine ou simplement hyperplan. Un hyperplan est donc un sous-espace affine de direction un hyperplan vectoriel. Par exemple, un hyperplan est un point si n = 1, une droite si n = 2 et un plan si» = 3.

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